Газета "Наш Мир" br> Герхарт Опфер из Гамбургского университета заявил, что ему
удалось доказать так называемую гипотезу Коллатца. В настоящее время
работа ученого подана в журнал Mathematics of Computation.
Гипотеза касается некоторого алгоритма построения числовой
последовательности, известного как HOTPO (Half Or Triple Plus One -
половина или утроенное плюс один). На вход подается некоторое число xn
(член последовательности за номером n), а на выходе получается член последовательности с номером n+1. При этом, если xnчетное, то xn +1 равно половине xn. В противном случае xn + 1 = 3xn + 1.
Легко видеть, что, если xn = 1, то на следующем шаге мы получим 4, а
еще за два шага вернемся к единице, то есть, алгоритм зациклится. В 1937
году Лотар Коллатц предположил, что вне зависимости от того, с какого
числа мы начинаем, рано или поздно в нашей последовательности встретится
единица и алгоритм сведется к данном простому циклу. За годы изучения
задачи было установлено, что гипотеза Коллатца связана с решением
разного рода задач из теории чисел, фрактальной геометрии и других
областей математики.
Главным инструментом, который использовал Опфер при решении задачи,
были операторы на пространстве голоморфных функций - объекты из
совершенно другой области математики, имеющей дело с комплексными
числами и функциями от них.
В настоящее время работа еще не прошла рецензию, поэтому в статье
могут обнаружиться ошибки. В августе 2010 года, например, индийский
математик Винэй Деолаликар (Vinay Deolalikar) заявил, что ему удалось
решить задачу о несовпадаении классов сложности P и NP. Позже, однако, в
работе математика была обнаружена ошибка.
|