Математики занялись прикладным вопросом определения источника загрязнения в водопроводных сетях. Авторы статьи, опубликованной в Journal on Applied Mathematics, рассматривают её в качестве оптимальной задачи управления в сетевых системах, сообщает Общество промышленной и прикладной математики.

В работе рассматривается водопровод с ограниченным числом узлов, в трубах которого может наблюдаться загрязнение. «Загрязнение распространяется по сети динамически. Поэтому для моделирования системы нужна модель её эволюции во времени. Мы используем дифференциальное уравнение в частных производных для моделирования распространения загрязнения в сети», – пояснил автор статьи Мартин Гугат (Martin Gugat).

Решение получается при помощи равноудалённых временных отсчётов, что позволяет определять уровень загрязнения во всех потенциальных источниках на временной сетке. В модель включаются имеющиеся данные о загрязнении и потоке воды. Применяя определённые предположения о скорости движения по трудам, автор использует для решения задачи метод наименьших квадратов.

Этот метод позволяет быстро установить возможные источники загрязнения. Как отмечает автор, для повышения точности модели необходима полная система трёхмерных дифференциальных уравнений в частных производных, однако тогда симуляция была бы возможна только для маленьких сетей.

Теперь учёные намереваются проверить практическую жизнеспособность этой модели и разработать стратегию удаления загрязнения из водопровода.