Газета "Наш Мир" интересует вопрос о том, как люди изучают математику. Он исследует причины отставания в арифметике учеников в школе и математическую безграмотность у людей, а также процесс усвоения чисел маленькими детьми. Он также разрабатывает тесты, измеряющие уровень математического понимания.
Wirtschaftswoche: Г-н Майерхефер, для меня математика в школе была настоящим мучением. Есть ли у моего почти трехлетнего сына шанс лучше понять мир чисел?
Майерхефер: Конечно, каждый ребенок может научиться считать.
- В самом деле? Растущее количество сообщений об учениках со слабыми способностями в области счета, скорее, заставляют опасаться другого варианта.
- Я убежден, что это не так. Я считаю проблемы со счетом искусственным феноменом.
- Вы не согласны с тем, что некоторым школьникам математика дается сложнее, чем другим?
- Можно говорить о том, что дети приходят в школу с разными представлениями о множествах и числах. И примерно четверти из них мир чисел не открывается сам по себе. Вместе с тем в первом классе достаточно времени для того, чтобы все ученики выработали общую основу математических знаний. Этим предметом способны овладеть все дети.
- Такие специальные понятия, как «дискалькулия», дают основание предполагать, что в случае с проблемами счета речь идет о своего рода заболевании.
- Для некоторых учителей и родителей это, прежде всего, возможность снять с себя ответственность: они ничего не сделали неправильного, ребенок болен, и поэтому он ничего не понимает в математике. В данном случае мы имеем дело с подходом, сторонники которого считают любое отклонение болезнью. Медики неожиданным образом начинают считать себя экспертами в области математики, когда они дают определение официальному заболеванию.
- Есть ли данные о том, сколько детей страдают от нарушения способности считать?
- Преимущественно медицинские тесты показывают, что ежегодно примерно 7% школьников испытывают проблемы со счетом.
- Почему вы так уверены в том, что не существует болезни, связанной с нарушением способности чтения и счета?
- Бытует мнение, что в ходе разумно построенного коррекционного урока удается весьма успешно преподавать арифметику менее одаренным детям. Успешные терапевты в области преподавания делают из этого вывод о том, что учебный день как-то не так спланирован. Именно по этой причине я начал основательно заниматься этим предметом.
- Что, по вашему мнению, является причиной возникновения этой проблемы?
- Как методист в области преподавания математики я часто посещаю школы, в том числе тогда, когда мои студенты присутствуют на уроках. Нередко я прихожу в ужас от того, что там происходит. Некоторые уроки математики так плохи, что большинство учеников вообще не могут ничего понять. Иногда я удивляюсь тому, что дети вообще получают какие-то знания, несмотря на низкое качество урока.
- Какие последствия имеют подобного рода уроки на детей?
- Они наносят им вред. Ярлык «проблемы со счетом» приклеивается к ученику и часто лишает его любых стимулов изучать математику. Таким образом, мы производим учеников без основ понимания математики. Это является настоящей драмой для каждого отдельного ученика, а также катастрофой для нашей системы образования.
- Что конкретно делается неправильно?
- Во многих случаях детям вдалбливаются механические процедуры. Тогда как математическим взаимосвязям учителя уделяют слишком мало внимания. Результат: многие дети работают в соответствии с неправильными рекомендациями.
- Вы можете привести пример?
- Например, письменные вычисления, вычитание и сложение. Большинство детей учат тому, чтобы они в качестве способа поддержки памяти при переносе в другой разряд приписывали к столбику маленькую единичку. Это метод министерства образования земель предписали использовать еще тогда, когда бухгалтеры складывали все вручную и не было никаких калькуляторов. Более важным для изучения математики было бы понимание детьми, почему выбранный путь дает правильный результат.
- Что должен понимать в этом ученик?
- Если я при сложении единиц дохожу до 12, то тогда я превращаю десять из них в десятку. Ее я отмечаю маленькой единичкой, так как теперь я должен прибавить эту десятку к другим десяткам. Этот способ не нужно показывать, и учитель должен подвести учеников к тому, чтобы они сами для себя его открыли. Но если его демонстрируют, то после этого учитель должен объяснить, почему используется подобный способ. Вопрос всегда должен ставиться так: каким образом этот способ дает результат?
- Почему это важно?
- Есть много детей, которые, к примеру, и в старших классах еще складывают и вычитают с помощью пальцев. Они не поняли, что есть возможность связывать или разделять между собой количество предметов и что числа просто являются условным знаком этих множеств. Ученик должен понимать, что происходит со множествами. Но, к сожалению, об этом на уроках почти ничего не говорится.
- Какое количество детей способны в таком случае сами до этого дойти?
- С помощью моего «йенского» теста на знание арифметики я выяснил, какое количество детей после первого класса нуждаются в значительных коррекционных занятиях. Оказалось, что речь идет о четверти учеников.
- Это пугающе большое количество, не так ли?
- Да, подобное количество вызывает беспокойство прежде всего потому, что этого можно было бы избежать. Так как есть учителя, у которых все дети нормально учатся считать.
- Действительно все?
- Все!
- И что отличает подобные уроки?
- Учитель не только упрямо показывает приемы счета всем ученикам – независимо от того, понимают ли они или нет. Вместо этого он обсуждает с ними вопрос о том, почему выбранный способ дает правильный результат.
- Можно ли это вообще сделать в классе, где учатся 25 или даже больше детей?
- Конечно, чем меньше в классе учеников, тем лучше. Однако наш опыт показывает, что две трети учеников вообще не нуждаются в том, чтобы их чему-то учили. Им достаточно того, чтобы учитель поставил перед ними интересную задачу, а решение они уже будут искать сами. Тем интенсивнее учитель должен заниматься оставшейся третью учеников, которые самостоятельно не могут разобраться.
- То есть, учителя просто не справляются со своей работой, или есть также проблема с их подготовкой?
- Математическая дидактика занимается вопросом о том, как можно наилучшим образом научить детей основам математики, и, к сожалению, этой проблеме уже в течение длительного времени уделяется слишком мало внимания. Сейчас ситуация начинает медленно меняться. В настоящее время есть уже новые учебники для учителей. Но это всего лишь первый шаг.
- А каким должен быть второй шаг?
- В школах слишком много проводится всякого рода тестов. Каждый директор школы и так знает, у какого учителя ученики меньше получают знаний. Эти учителя нуждаются в помощи для того, чтобы они могли улучшить свои уроки. Учителя - это хорошо оплачиваемые и сильно загруженные специалисты. Они нуждаются в повышении квалификации и в контроле за их работой.
- А позволяют ли учителя своим коллегам подсматривать и перенимать их методы работы?
- Они делают это неохотно. К сожалению, поток жалоб препятствует прогрессу: преподаватели жалуются на плохих, по их мнению, студентов, учителя недовольны отсутствием способностей у своих учеников, даже воспитательницы в яслях сетуют на плохо подготовленных детей в возрасте одного года. К счастью, иногда встречаются директора школ и чиновники министерств образования, способные что-то изменить.
- Но пока это подействует, родители и компании, занимающиеся репетиторством, должны взять на себя работу учителей?
- Если у них это получится. К сожалению, при решении проблем с математикой можно столкнуться как с самым отъявленным шарлатанством, так и с вполне разумной работой. Но сами родители в большинстве случаев не могут в этом разобраться и отличить хорошее предложение от плохого.
- И ведь не все могут себе позволить занятия с репетиторами?
- Именно так. Это очень дорого, и таким образом уже в начальной школе происходит противоправное социальное расслоение. Школа не выполняет свою функцию.
- Тогда родители должны вмешаться.
- И этот вариант функционирует очень редко. Часто к нам на фирму обращаются дети, которые уже пережили дома настоящую драму. Они часами занимаются, но, тем не менее, получают плохие оценки. Родители находятся в отчаянии и кричат своим детям: я тебе уже это пять раз объяснял. Почему ты не можешь это понять?
- Ученикам, отстающим по математике, часто говорят, что они должны больше заниматься. Дает ли это результат?
- Нет. По крайней мере, этого не происходит у детей, которые еще продолжают складывать и вычитать на пальцах. Они могут заниматься как угодно долго: пока они не разовьют у себя представление о множествах и об арифметических действиях, это ничего не дает. Они просто заучивают все неправильно.
- Что вы посоветуете несчастным родителям?
- Просто не вмешиваться. Если у них самих возникали проблемы, то они заражают своих детей страхом перед математикой. А если у них все было хорошо, то они не обладают пониманием этой проблемы.
- Все это не очень обнадеживает, не так ли?
- Недавно отец одного ребенка спросил меня на родительском собрании в детском саду, не следует ли постепенно приучать детей с пяти лет к выполнению заданий по математике. Какое ужасное чрезмерное усердие! Нет, если моего ребенка следует научить считать, то я должен для этого просто выбрать школу, в которой существует хороший, а не ограничительный учебный климат. Кроме того, есть общее правило: если я хочу, чтобы у моего ребенка в школе не было проблем, я должен его интеллектуально и эмоционально поддерживать.
|
