Лунно-солнечный календарь по циклу  Метона с 2011 по 2029 год

Начало эры-  00часов 21 декабря 2010 года.

Начало суток 00часов указанной даты. Время Алматы.

Астрономическая теория лунно-солнечного календаря.

В основе теории положено согласование двух величин:

1 тропический год = 365.24220 солнечных суток

1 синодический месяц = 29.53059 суток

Отсюда получим:

1 тропический год = 12.36826 синодических месяцев.

Это означает, что год может состоять либо из 12, либо из 13 месяцев. Основу календаря составляют правила их чередования. 13-й месяц называется эмболисмическим от греческого «эмболисмос» - вставка. Начало каждого месяца располагается вблизи какой-нибудь из лунных фаз, например,  новолуния или полнолуния, а начало года  удерживается вблизи ежегодного астрономического события, например, равноденствия или зимнего (летнего) солнцестояния.

Календарные системы создаются на основе так называемых «подходящих» дробей, которые получаются из дробного остатка 0.36826:

К_i = М/N = 36826/100000 = 1/2; 1/3; 3/8; 4/11; 7/19;  123/334  и т.д. последовательное приближение делением простых чисел. Здесь N - продолжительность цикла в годах, М –

количество вставных (эмболисмических) месяцев. Созданные в древности лунно-солнечные календари соответствовали 3-ей (3/8) и 5-ой (7/19) подходящим дробям. Погрешность 8-ми летнего цикла набегает быстро:  фазы луны смещаются за 16 лет на 3 дня.  Более точным является 19-летний цикл, использовавшийся в древнем Китае, Вавилоне и заново открытый греческим астрономом Метоном в 432 году до Р.Х.

В цикле Метона выполняется соотношение:

19 тропических лет = 235 синодических месяцев. В сутках получим:

19 х 365.24220 = 6939.60180  ≈ 6940 суток и

235 х 29.53059 = 6939.68865  ≈ 6940 суток.

Погрешность метонова цикла составляет 0.08685 суток = 2.09 часа. Это составляет 1 сутки за 219 лет. Фактически, требуется распределить чередование месяцев так, чтобы

235  лунных месяцев = 6940 дней.

Наиболее оптимальным будет календарь, у которого в 19-летнем цикле 110 месяцев по 29 дней и 125 месяцев по 30 дней: 29 х110 + 30х 125 = 6940 дней. Среди них будет 7 вставных месяцев по 30 дней и еще 4 дополнительных дня в високосных годах.

Календарная система создана с соблюдением следующих условий:

1. Начало каждого месяца привязано к полнолуниям.
2. Момент зимнего солнцестояния должен быть внутри 1-го месяца.
3.  «Подходящая» дробь календаря соответствует 7/19. Это означает, что на цикл 19 лет вводятся 7  эмболисмических месяцев продолжительностью 30 дней. В нашем календаре они вводятся в конце 3-го, 6-го, 9-го, 11-го, 14-го, 17-го и 19-го годов.
4. Дополнительные 4 дня вводятся в конце високосных лет: 3-го, 8-го 12-го и 19-го.

Итого в 19-летнем цикле будет 110 месяцев по 29 дней и 125 месяцев по 30 дней.  Полный цикл Метона составляет 6940 суток.

Точность вычисления фаз луны менее одной секунды времени.

1 год  = 2011 год